Hệ Thống Quản Lý Thư Viện

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I

MÔN TOÁN LỚP 8
(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022

1/47

Website: tailieumontoan.com

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8

A. LÝ THUYẾT
1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia
hai đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức – các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu – quy tắc rút gọn phân thức, tìm
mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
5) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác
6) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
7) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang
8) Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vuông.
9) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của
các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
10) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông,
tam giác
B. BÀI TẬP
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan.
Bài 1: Chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Giá trị của biểu thức: x − 3 x + 3 x − 1 tại x = 101 bằng:
3

A. 10000

2

B. 1001

C. 1000000

D. 300

Câu 2: Rút gọn biểu thức ( a + b) − ( a − b) ta được:
2

A. 2b

2

2

B. 2a

C. −4ab

2

D. 4ab

Câu 3: Kết quả của phép chia ( x − 1) : ( x − 1) bằng:
3

A. x + x + 1
2

Câu 4: Phân thức

A.

B.

Câu 5: Cho các phân thức:
2

2

2

D. x − x + 1

C. x + 2 x + 1
2

2

−3 x
rút gọn có kết quả là:
3 − 3x

x
1− x

A. x − y

B. x − 2 x + 1

x
x −1

C.

1
3

D. Một kết quả khác

xy
y
xy
;
; 2
có mẫu thức chung là:
2
2
x − y xy − x y − xy
2

B. x( x − y )
2

2

C. xy ( x − y )

Câu 6: Tập các giá trị của x để 2 x = 3 x
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

2

D. xy ( x + y )
2

2

2/47

A.

{0}

B. {3 / 2}

Câu 7: Kết quả của phép tính

A.

x
x+4

C. {2 / 3}

Website: tailieumontoan.com
D. {0;3 / 2}

2
3
+ 2
là:
x + 4 x − 16
x
x − 16

B.

C.

2

x−4
x+4

D.

2x − 5
x 2 − 16

D.

2+ x
3

x2 − 4 x + 4
Câu 8: Kết quả rút gọn phân thức
là:
3 x 2 − 12
A.

2− x
3

Câu 9: Phân thức

B.

C. −

2+ x
3

3x − 9
được xác định với
x( x − 3)

A. x ≠ 0; x ≠ 3
Câu 10: Phân thức đối của

A.

x−2
3( x + 2)

1 − 2x
x−5

B. x ≠ 0; x ≠ −3

C. x ≠ 0; x ≠ ±3

D. x ≠ ±3

2x − 1
là:
5− x
B.

−(2 x − 1)
1 − 2x
C.
x−5
5− x

D. −

1 − 2x
5− x

Bài 2: Các câu sau đúng hay sai:
1) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
2) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm o khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối
hai điểm đó.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Bài 3: Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất.
A.
B.
C.
D.

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Cả A, B, C đều sai

Câu 2: Tứ giác nào có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.
A. Hình vuông
C. Cả A và B đều đúng

B. Hình thoi
D. Cả A, B và C đều sai.

Câu 3: Trục đối xứng của hình thang cân là:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3/47

A.
B.
C.
D.

Website: tailieumontoan.com

Đường chéo của hình thang cân
Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân.
Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.

Câu 4: Một hình vuông có chu vi là 12cm. Đường chéo của hình vuông đó là:
A. 18cm

B. 9cm

C.

18 cm

D. 6cm

Câu 5:
A.
B.
C.
D.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.

Câu 6: Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ nhật:
B. Tăng 9 lần C. Giảm 9 lần

A. Giảm 3 lần

D. Tăng 3 lần

Bài 4: Chọn câu trả lời sai.
Câu 1:
A.
B.
C.
D.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình chữ nhật
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Câu 2: Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau ?
A. Hình chữ nhật

B. Hình vuông

C. Hình thang cân

D. Hình thoi

Câu 3:
A.
B.
C.
D.

Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau
Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Dạng 2: Biến đổi đồng nhất đơn thức, đa thức
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (6 x + 1) + (6 x − 1) − 2(1 + 6 x)(6 x − 1)
2

2

b) 3 x( x − 2) − 5 x(1 − x) − 5( x − 3)
2

c) (7 x − 3)(2 x + 1) − (5 x − 2)( x + 4) − 9 x + 17 x
2

d) (6 x − 5)( x + 8) − (3 x − 1)(2 x + 3) − 9(4 x − 3)
e) −3 x( x + 2) + ( x + 3)( x − 1)( x + 1) − (2 x − 3)
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

4/47

Website: tailieumontoan.com

f) 2 x( x − 4) − ( x + 5)( x − 2)( x + 2) + 2( x − 5) − ( x − 1)
2

2

2

g) ( x − 2)( x + 2 x + 4) − ( x − 1) + 7
2

3

h) x( x − 2)( x + 2) + ( x + 3)( x − 3 x + 9)
2

(3 x + 2)3 − 18 x(3 x + 2) + ( x − 1)3 − 28 x3 + 3 x( x − 1)

i)

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) x − y − 2 x + 2 y

7) x y − x − 9 y + 9 x

13) ( x + 1) − 4 x

2) 2 x + 2 y − x − xy

8) x ( x − 1) + 16(1 − x)

14) x − 4 x − 5

9) 3 x − 6 x + 9 x
10) 10 x( x − y ) − 6 y ( y − x)

15) x + 8 x + 15
4
16) 81x + 4

5) a + 2ab + b − ac − bc

11) 3 x + 5 y − 3 xy − 5 x

17) 2 x + 3 x − 5

6) x − 2 x − 4 y − 4 y
Bài 7: Tìm x , biết:

12) x − 3 x + 3 x − x

18) 16 x − 5 x − 3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3) 3a − 6ab + 3b − 12c
2
2
4) x − 25 + y + 2 xy
2

3

2

3

2

2

2

5

4

3

2

2

2

a) ( x + 1)( x + 3) − x( x + 2) =
7
b) 2 x(3 x + 5) − x(6 x − 1) =
33

5
2
d) (12 x − 5)(4 x − 1) + (3 x − 7)(1 − 16 x) =
81

c) (3 x − x + 1)( x − 1) + x (4 − 3 x) =
2

2

e) ( x − 3)( x + 3 x + 9) + x(5 − x ) =
6x
2

2

f) ( x − 2) − x( x + 1)( x − 1) + 6 x =
5
3

2

g) ( x − 2) − ( x + 5)( x − 5 x + 25) + 6 x =
11
3

2

2

h) ( x + 3) − x(3 x + 1) + (2 x + 1)(4 x − 2 x + 1) − 3 x =
54
3

2

2

2

Bài 8: Làm tính chia
1) ( x − 3 x + x − 3) : ( x − 3)
3

2) (2 x − 5 x + x − 3 − 3 x) : ( x − 3)

2

3) ( x − y − z ) : ( x − y − z )
5

4

2

3

2

4) ( x + 2 x + x − 4) : ( x + 2)

3

2

5) (2 x + 5 x − 2 x + 3) : (2 x − x + 1)
3

2

2

2

6) (2 x − 5 x + 6 x − 15) : (2 x − 5)
3

2

Bài 9:
1) Tìm n để đa thức x − x + 6 x − x + n chia hết cho đa thức x − x + 5
4

3

2

2

2) Tìm n để đa thức 3 x + 10 x − 5 + n chia hết cho đa thức 3 x + 1
3

2

3) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n + x − 7 chia hết cho n − 2
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

2

5/47

Website: tailieumontoan.com

Dạng 3: Biến đổi đồng nhất phân thức đại số
Bài 10: Cho biểu thức P =

1
2
2 x + 10
+
−
x + 5 x − 5 ( x + 5)( x − 5)

a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Cho P = −3 . Tính giá trị của biểu thức Q = 9 x − 42 x + 49
2

Bài 11: Cho biểu thức P =

3
1
18
+
−
x + 3 x − 3 9 − x2

a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P = 4

x2
x
2
−
+
Bài 12: Cho biểu thức: A = 2
x −4 x−2 x+2
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá tị của biểu thức A tại x = 1
Bài 13: Cho biểu thức P =

2
3
6x + 5
+
−
2 x + 3 2 x + 1 (2 x + 3)(2 x + 1)

a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P = −1
Bài 14: Cho biểu thức P=

x 2 + 2 x x − 5 50 − 5 x
+
+
2 x + 10
2 x( x + 5)
x

a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P = 0; P =

1
4

d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.

x+2
x+3

Bài 15: Cho biểu thức P = −

5
1
+
x2 + x − 6 2 − x

a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P =

−3
4

d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

6/47

e) Tính giá trị của biểu thức P khi x − 9 =
0
2

Website: tailieumontoan.com

1  2a + 2
 a +1
+
2 
 2a − 2 2 − 2a  a + 2

Bài 16: Cho biểu=
thức P 

a) Tìm điều kiện của a để giá trị của biểu thức P được xác định?
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của P khi a = 2

x+2
4 x2
2 − x  2 x2 − x
− 2
−
Bài 17: Cho biểu thức B = 
: 2
 2 − x x − 4 x + 2  x − 2x
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B sau khi rút gọn với x = 3
c) Tính giá trị nguyên của x để B nguyên

 2a
a
3a 2 + 3  a + 1
−
− 2
Bài 18: Cho biểu thức A = 
:
+
−
−
a
3
3
a
a
9

 a −3
a) Rút gọn A và tìm điều kiện xác định A
b) Tính giá trị của A sau khi rút gọn khi a = 2
c) Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên

1
2  
x 
 x
+
−
:
1
−



2
 x −4 x+2 x−2  x+2

Bài 19: Cho biểu thức A= 

a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A được xác định.
b) Rút gọn phân thức A rồi tính giá trị của biểu thức tại x = −4

 4x
 x −4

+
Bài 20: Cho biểu thức A =
 2

2x − 4  x + 2
2
+
(với x ≠ 0; x ≠ −2; x ≠ 2 )
.
x + 2  2x
2− x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
c) Tìm giá tị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Dạng 4: Bài toán hình tổng hợp
Bài 21: Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng của M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng của M qua AC. F là giao điểm của
MK và AC
a)
b)
c)
d)

Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?
Chứng minh H đối xứng với K qua A?
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giá AEMF là hình vuông?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

7/47

Website: tailieumontoan.com

Bài 22: Cho tam giác MNP vuông tại N. Biết MN = 6cm, NP = 8cm, đường cao NH. Qua H kẻ

HC ⊥ MN , HD ⊥ NP
a)
b)
c)
d)

Chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật
Chứng minh: NH.MP = MN.NP
Tính độ dài CD
Tính diện tích tam giác NMH

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC
( M ∈ AC ) . Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N
a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật
b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao
c) Chứng minh: S ABC = 2 SCMDN
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân ?
Bài 24: Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC
( D ∈ AB, E ∈ AC ) . Gọi O là giao điểm của AH và DE
a) Chứng minh AH = DE
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang
vuông
c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
d) Chứng minh S ABC = 2 S DEQP
Bài 25: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA.
a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2 S BCDP = 3S APBC
c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh
AQ = AB
Bài 26: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình
gì?
c) Chứng minh IK // CD
d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó,
diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = 5cm, BC = 6cm, phân giác AM ( M ∈ BC ) . Gọi
O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O
a)
b)
c)
d)

Tính diện tích tam giác ABC
Chứng minh AK // MC
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

8/47

Website: tailieumontoan.com

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A; E là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D, F lần lượt là các
điểm đối xứng với E qua AB, AC
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Chứng minh D và F đối xứng với nhau qua A.
Tam giác DEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Chứng minh BC = BD + CF
Tứ giác BDFC là hình gì ? Vì sao ?
Điểm E ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác BDFC là hình bình hành ?
Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì và khi đó E ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ
giác BDFC là hình chữ nhật ?

Bài 29: Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác APQD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi I là giao điểm của AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác
IPKQ là hình chữ nhật
c) Chứng minh IK = AD và IK // AB
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để IPKQ là hình vuông?
Dạng 5: Bài tập nâng cao
Bài 30: Cho a + b + c =
3abc và a + b + c ≠ 0
3

3

3

a 2 + b2 + c2
Tính giá trị của biểu thức: N =
(a + b + a)2

a b c
+ + =
0
x y z

Bài 31: Cho a + b + c =
0; x + y + z =
0;
Chứng minh rằng: ax + by + cz =
0
2

2

2

Bài 32: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5 x + 5 y + 8 xy + 2 x − 2 y + 2 =
0
2

Tính giá trị của biểu thức M = ( x + y )

2010

2

+ ( x + 2) 2011 + ( y − 1) 2012

Bài 33: Cho a + b =
1 , tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a 3 + b3 + 3ab(a 2 + b 2 ) + 6a 2b 2 (a + b)
Bài 34: Cho xyz = 2018 . Chứng minh rằng:

2018 x
y
z
+
+
xy + 2018 x + 2018 yz + y + 2018 xz + z + 1
Bài 35: Cho a, b, c khác 0 và a + b + c =
0 , rút gọn biểu thức:

a2
b2
c2
A= 2
+
+
a − b2 − c2 b2 − c2 − a 2 c2 − a 2 − b2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

9/47

Website: tailieumontoan.com

Bài 36: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đáy BC và AD. Trên MN
lấy điểm O tùy ý, qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở P, cắt CD ở Q. Chứng minh

S MNP = S MNQ

Bài 37: Cho tam giác cân ABC, biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Gọi O là trung điểm của đường
cao AH. Các tia BO và CO cắt các cạnh AC và AB ở D và E. Tính diện tích tứ giác ADOE
Bài 38: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy
hai điểm E và F. Chứng minh rằng: S DEF ≤
đạt giá trị lớn nhất?

1
S ABC . Với vị trí nào của hai điểm E và F thì S DEF
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

10/47

Website: tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan.
Bài 1: Chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 2:

Giá trị của biểu thức x3 − 3 x 2 + 3 x − 1 tại x = 101 bằng:
A. 10000.
B. 1001.
C. 1000000.
2
2
Rút gọn biểu thức ( a + b ) − ( a − b ) ta được:

Câu 3:

B. 2a 2 .
A. 2b 2 .
Kết quả của phép chia ( x3 − 1) : ( x − 1) bằng:

Câu 1:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

B. x ( x 2 − y 2 ) .

Tập các giá trị của x để 2 x 2 = 3 x là:
3
A. {0} .
B.   .
2
2
3
+ 2
Kết quả của phép tính
là:
x + 4 x − 16
x
x
A.
.
B. 2
.
x − 16
x+4
x2 − 4 x + 4
Kết quả rút gọn phân thức
là:
3 x 2 − 12
2− x
x−2
A.
.
B.
.
3( x + 2)
3
Phân thức

Câu 10: Phân thức đối của
A.

B. x ≠ 0; x ≠ −3.

2x −1
là:
5− x

1− 2x
.
x −5

Đáp án C.
x3 − 3x 2 + 3x − 1 =

Câu 2:

D. 4ab.
D. x 2 − x + 1.

D. Một kết quả

C. xy ( x 2 − y 2 ) .

D. xy ( x 2 + y 2 ) .

2
C.   .
3


D. 0;


C.

x−4
.
x+4

C. −

2+ x
.
3

3
.
2

D.

2x − 5
.
x 2 − 16

D.

2+ x
.
3

3x − 9
được xác định với:
x ( x − 3)

A. x ≠ 0; x ≠ 3.

Câu 1:

C. −4ab.

A. x 2 + x + 1.
B. x 2 − 2 x + 1.
C. x 2 + 2 x + 1.
−3 x
Phân thức
rút gọn có kết quả là:
3 − 3x
1
x
x
.
.
B.
C. .
A.
3
1− x
x −1
khác.
xy
y
xy
Cho các phân thức 2
có mẫu thức chung là:
;
; 2
2
2
x − y xy − x y − xy
A. x 2 − y 2 .

Câu 6:

D. 300.

B.

− ( 2 x − 1)
.
x −5

C. x ≠ 0; x ≠ ±3.

C.

1− 2x
.
5− x

D. x ≠ ±3.

D. −

1− 2x
.
5− x

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

( x − 1)

3

. Thay x = 101 ta được: (101 − 1) = 1003 = 1000000.

Đáp án D.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3

11/47

(a + b) − (a − b)
2

Câu 3:

Đáp án A.

(x

3

− 1) : ( x − 1) =

2

Website: tailieumontoan.com

= a 2 + 2ab + b 2 − ( a 2 − 2ab + b 2 ) = 4ab.

( x − 1) ( x 2 + x + 1) : ( x − 1) =

Đáp án B.
−3 x
−3 x
x
.
= =
3 − 3 x −3( x − 1) x − 1
Câu 5: Đáp án B.
xy
xy
x
;
=
=
2
y − xy y ( y − x) y − x

x 2 + x + 1.

Câu 4:

x 2 − y 2 = ( x − y )( x + y ) ;

xy − x 2 = x ( y − x ) .

MTC
= x ( x2 − y 2 ).

Câu 6:

Đáp án D.

Câu 7:

x = 0
x = 0
2 x =3 x ⇔ 2 x − 3 x =0 ⇔ x ( 2 x − 3) =0 ⇔ 
⇔
.
x = 3
0
2 x − 3 =

2
Đáp án D.
2
3
2
3
2( x − 4) + 3
2x − 5
+ 2
=
+
=
=2
.
x + 4 x − 16 x + 4 ( x − 4 )( x + 4 ) ( x − 4 )( x + 4 ) x − 16
Đáp án B.
2

Câu 8:

2

2)
( x −=
x2 − 4 x + 4 ( x − 2)
x−2
=
=
.
2
2
3 x − 12
3 ( x − 4 ) 3 ( x − 2 )( x + 2 ) 3 ( x + 2 )
2

Câu 9:

2

Đáp án A.
Để phân thức

x ≠ 0
x ≠ 0
3x − 9
xác định thì x ( x − 3) ≠ 0 ⇔ 
.
⇔
x ( x − 3)
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3

Câu 10: Đáp án C.

2x −1
2 x − 1 −(2 x − 1) 1 − 2 x
=
=
.
là −
5− x
5− x
5− x
5− x
BÀI 2:Các câu sau đúng hay sai:
Phân thức đối của

Câu hỏi
1,Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
2,Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu
đoạn thẳng nối hai điểm đó.
3,Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

4,Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
ĐÁP ÁN -HƯỚNG DẪN GIẢI:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

Đúng

Sai

12/47

Website: tailieumontoan.com

BÀI 2:Các câu sau đúng hay sai:

Đúng

Câu hỏi
1,Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

x

2,Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua điểm O khi điểm O cách đều hai đầu
đoạn thẳng nối hai điểm đó.
3,Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Sai

x
x

4,Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

x

BÀI 3:Chọn câu trả lời đúng nhất:
Câu 1: Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất:
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
D. Cả A,B,C đều sai.
Câu 2:Tứ giác nào có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc:
A. Hình vuông

B. Hình thoi

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A,B và C đều sai

Câu 3:Trục đối xứng của hình thang cân là:
A. Đường chéo của hình thang cân.
B. Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân.
C. Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân.
D. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.
Câu 4:Một hình vuông có chu vi là 12cm .Đường chéo của hình vuông đó là:
A. 18 cm

B. 9 cm

C. 18 cm

D. 6 cm

Câu 5:
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
Câu 6:Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ
nhật:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

13/47
A. Giảm 3 lần .

Website: tailieumontoan.com

B. Tăng 9 lần .

C. Giảm 9 lần .

D. Tăng 3 lần .

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
CÂU

1

2

3

4

5

6

ĐÁP ÁN

D

C

D

C

B

D

BÀI 4:Chọn câu trả lời sai :
Câu 1:
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Câu 2:Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau ?
A. Hình chữ nhật.

B. Hình vuông.

C. Hình thang cân.

D. Hình thoi.

Câu 3:
A. Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.
B. Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
CÂU

1

2

3

ĐÁP ÁN

B

D

A

Dạng 2: Biến đổi đồng nhất đơn thức, đa thức
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( 6 x + 1) + ( 6 x − 1) − 2 (1 + 6 x )( 6 x − 1)
2

2

= ( 6 x + 1) − ( 6 x − 1)  =
2

( 2) =
2

4

b) 3 x ( x − 2 ) − 5 x (1 − x ) − 8 ( x 2 − 3)
=
3 x 2 − 6 x − 5 x + 5 x 2 − 8 x 2 + 24 =
−11x + 24

c) ( 7 x − 3)( 2 x + 1) − ( 5 x − 2 )( x + 4 ) − 9 x 2 + 17 x

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

14/47

Website: tailieumontoan.com

= 14 x 2 + 7 x − 6 x − 3 − ( 5 x 2 + 20 x − 2 x − 8 ) − 9 x 2 + 17 x = (14 x 2 − 5 x 2 − 9 x 2 ) + ( x − 18 x + 17 x ) − 3 + 8 =
5

d) ( 6 x − 5 )( x + 8 ) − ( 3 x − 1)( 2 x + 3) − 9 ( 4 x − 3)
= 6 x 2 + 48 x − 5 x − 40 − 6 x 2 − 9 x + 2 x + 3 − 36 x + 27

(6x

=

2

− 6 x 2 ) + ( 43 x − 7 x − 36 x ) + ( 27 − 40 + 3) =
−10

e) −3 x ( x + 2 ) + ( x + 3)( x − 1)( x + 1) − ( 2 x − 3)
2

2

= −3 x ( x 2 + 4 x + 4 ) + ( x + 3) ( x 2 − 1) − ( 4 x 2 − 12 x + 9 )

=−3 x3 − 12 x 2 − 12 x + x3 − x + 3 x 2 − 3 − 4 x 2 + 12 x − 9
= ( −3 x3 + x3 ) + ( 3 x 2 − 12 x 2 − 4 x 2 ) + (12 x − 12 x − x ) − 3 − 9
=−2 x3 − 13 x 2 − x − 12
f) 2 x ( x − 4 ) − ( x + 5 )( x − 2 )( x + 2 ) + 2 ( x − 5 ) − ( x − 1)
2

2

2

= 2 x ( x 2 − 8 x + 16 ) − ( x + 5 ) ( x 2 − 4 ) + 2 ( x 2 − 10 x + 25 ) − ( x 2 − 2 x + 1)

= 2 x3 − 16 x 2 + 32 x − x3 + 4 x − 5 x 2 + 20 + 2 x 2 − 20 x + 50 − x 2 + 2 x − 1

( 2x

=

3

− x 3 ) + ( 2 x 2 − 16 x 2 − 5 x 2 − x 2 ) + ( 32 x + 4 x − 20 x + 2 x ) + ( 20 + 50 − 1)

=x 3 − 20 x 2 + 18 x + 69

g) ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) − ( x − 1) + 7
3

=x 3 − 8 − ( x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1) + 7 =( x 3 − x 3 ) + 3 x 2 − 3 x + (1 + 7 − 8 ) =3 x 2 − 3 x

h) x ( x − 2 )( x + 2 ) + ( x + 3) ( x 2 − 3 x + 9 )
= x ( x 2 − 4 ) + x 3 + 27 = x 3 − 4 x + x 3 + 27 = 2 x 3 − 4 x + 27

i) ( 3 x + 2 ) − 18 x ( 3 x + 2 ) + ( x − 1) − 28 x3 + 3 x ( x − 1)
3

3

= 27 x 3 + 3.9 x 2 .2 + 3.3 x.4 + 8 − 54 x 2 − 36 x + x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 − 28 x 3 + 3 x 2 − 3 x

=

( 27 x

3

+ x 3 − 28 x 3 ) + ( 54 x 2 − 54 x 2 − 3 x 2 + 3 x 2 ) + ( 36 x − 36 x + 3 x − 3 x ) + 8=
−1 7

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1) x 2 − y 2 − 2x + 2y

10) 10x ( x − y ) − 6y ( y − x )

2) 2x + 2y − x 2 − xy

11) 3x 2 + 5y − 3xy − 5x

3) 3a2 − 6ab + 3b2 − 12c2
4) x 2 − 25 + y 2 + 2xy

12) x 5 − 3x 4 + 3x3 − x 2

5) a2 + 2ab + b2 − ac − bc

(

)

2

13) x 2 + 1 − 4x 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

15/47

Website: tailieumontoan.com

6) x 2 − 2x − 4y 2 − 4y

14)
15)
16)
17)
18)

7) x 2 y − x3 − 9y + 9x

8) x 2 ( x − 1) + 16 (1 − x )
9) 3x 2 − 6x + 9x3

x 2 − 4x − 5
x 2 + 8x + 15
81x 4 + 4
2x 2 + 3x − 5
16x − 5x 2 − 3

Lời giải
1) x 2 − y 2 − 2x + 2y =−
( x y ) . ( x + y ) − 2 ( x − y ) =−
( x y ) .( x + y − 2)
2) 2x + 2y − x 2 − xy = 2 ( x + y ) − x ( x + y ) = ( x + y ) . ( 2 − x )

(

3)3a2 − 6ab + 3b2 − 12c2 = 3 a2 − 2ab + b2 − 4c2

)

= 3 ( a − b ) − 4c2 = 3 ( a − b − 2c )( a − b + 2c )


2

(x + y)

4) x 2 − 25 + y 2 + 2xy =

2

− 25 =

( x + y − 5)( x + y + 5)

5) a2 + 2ab + b2 − ac − bc = ( a + b ) − c ( a + b ) = ( a + b )( a + b − c )
2

(

)

6) x 2 − 2x − 4y 2 − 4y = x 2 − 4y 2 − ( 2x + 4y ) = ( x − 2y )( x + 2y ) − 2 ( x + 2y )
= ( x + 2y )( x − 2y − 2 )

7) x 2 y − x3 − 9y + 9x = x 2 ( y − x ) − 9 ( y − x ) = ( y − x )( x − 3)( x + 3)

(

)

8) x 2 ( x − 1) + 16 (1 − x ) = ( x − 1) x 2 − 16 = ( x − 1)( x − 4 )( x + 4 )

(

)

(

)

9) 3x 2 − 6x +=
9x3 3x 3x 2 + x =
− 2 3x 3x 2 + 3x − 2x − 2= 3x ( x + 1)( 3x − 2 )
10) 10x ( x − y ) − 6y ( y − x ) = 10x ( x − y ) + 6y ( x − y ) = 2 ( x − y )( 5x + 3y ) .
11) 3x 2 + 5y − 3xy − 5x = 3x ( x − y ) − 5 ( x − y ) = ( x − y )( 3x − 5) .

(

)

2
x 2 x3 − 3x 2 + 3x − 1= x 2 ( x − 1) .
12) x 5 − 3x 4 + 3x3 − x=

(

)

2

13) x 2 + 1 − 4x 2=

(x

2

)

+ 1 − ( 2x ) =
2

2

(x

2

3

) ( x − 1) ( x + 1) .

)(

2

+ 1 − 2x x 2 + 1 + 2x =

2

14) x 2 − 4x − 5 = x 2 − 4x − 1 − 4 = ( x − 1)( x + 1) − 4 ( x + 1) = ( x + 1)( x − 5) .
15) x 2 + 8x + 15 = x 2 + 3x + 5x + 15 = x ( x + 3) + 5 ( x + 3) = ( x + 3)( x + 5) .

( )

4  9x 2
16) 81x 4 + =


2

2
+ 2.9x 2 .2 + 22  − 36x=


( 9x

2

)

+ 2 − ( 6x )=

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

2

( 9x

2

)(

)

− 6x + 2 9x 2 + 6x + 2 .

16/47

17)

Website: tailieumontoan.com

(

)

2x 2 + 3x − 5 = 2x 2 + 3x − 2 − 3 = 2 x 2 − 1 + 3 ( x − 1) = 2 ( x − 1)( x + 1) + 3 ( x − 1) = ( x − 1)( 2x + 5) .

18) 16x − 5x 2 − 3 =−5x 2 + 15x + x − 3 =−5x ( x − 3) + ( x − 3) =( x − 3)( −5x + 1) .
Bài 7: Tìm x
a )( x + 1)( x + 3) − x( x + 2) =
7

b)2 x(3 x + 5) − x(6 x − 1) =
33

5
c)(3 x 2 − x + 1)( x − 1) + x 2 (4 − 3 x) =
2
d )(12 x − 5)(4 x − 1) + (3 x − 7)(1 − 16 x) =
81

e)( x 2 + 3 x + 9)( x − 3) + x(5 − x 2 ) =
6x
f )( x − 1)3 + x ( x − 1)( x + 1) + 6 x 2 =
5
g )( x − 2)3 − ( x + 5)( x 2 − 5 x + 25) + 6 x 2 =
11
h)( x + 3)3 − x (3 x + 1) 2 + (2 x + 1)(4 x 2 − 2 x + 1) − 3 x 2 =
54
HƯỚNG DẪN GIẢI
a )( x + 1)( x + 3) − x( x + 2) =
7
⇔ x2 + 4 x + 3 − x2 − 2x =
7
⇔ 2x =
4
⇔x=
2

b)2 x(3 x + 5) − x(6 x − 1) =
33
⇔ 6 x 2 + 10 x − 6 x 2 + x =
33
⇔x=
3
5
c)(3 x 2 − x + 1)( x − 1) + x 2 (4 − 3 x) =
2
3
2
2
2
⇔ 3x − 3x − x + x + x − 1 + 4 x − 3x3 =
2,5
⇔ 2x =
3,5
7
⇔x=
4
81
d )(12 x − 5)(4 x − 1) + (3 x − 7)(1 − 16 x) =
81
⇔ 48 x 2 − 32 x + 5 − 48 x 2 + 115 x − 7 =
83
⇔ 83 x =
1
⇔x=

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

17/47

Website: tailieumontoan.com

e)( x 2 + 3 x + 9)( x − 3) + x(5 − x 2 ) =
6x
⇔ x 3 − 27 + 5 x − x 3 =
6x
⇔x=
−27

5
f )( x − 1)3 + x ( x − 1)( x + 1) + 6 x 2 =
⇔ x3 − 3 x 2 + 3 x − 1 +