Hệ Thống Quản Lý Thư Viện

Trường TH & THCS

Họ và tên giáo viên:

Tổ: KHTN
Ngày soạn: 04/10/2024
Ngày dạy: 07/10/2024
Tiết: 9; 10
BÀI 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Môn: Toán lớp 8
Thời gian thực hiện: 02 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khi nào thì một đơn thức hay một đa thức chia hết cho một đơn
thức.
- Nhận biết được mối quan hệ giữa phép chia hết trong bài và phép nhân đa thức.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Thực hiện được phép chia một đa thức cho một đơn thức mà trường hợp riêng là
chia một đơn thức cho một đơn thức (trong trường hợp chia hết).
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác như
thực hiện được phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức
(trong trường hợp chia hết), ...
- Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành qua việc HS sử dụng được các thuật
ngữ toán học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt giải toán như phép chia hết,
thương của phép chia đa thức cho đơn thức, ...
- Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua thao tác HS viết được
biểu thức biểu thị các đại lượng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán
thực tế đơn giản.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành qua việc HS phát hiện được
vấn đề cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học trong bài học để
giải quyết vấn đề.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến Phép chia đa thức cho đơn thức.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cho hai khối hộp chữ nhật: Khối hộp thứ nhất có ba kích thước là x, 2x và 3y;
khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh) của khối hộp thứ hai,
biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
Thể tích của khối hộp thứ nhất: V =x .2 x .3 y=6 x 2 y , bằng thể tích của khối hộp thứ
hai.
Để tính chiều cao của khối hộp thứ hai ta lấy 6 x 2 y chia cho 2xy.
Vậy kết quả của phép chia này là bao nhiêu?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để trả lời được câu hỏi của phần mở đầu trên chúng ta
cùng tìm hiểu nội dung của bài ngày hôm nay”.
⇒Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức.
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được và nắm được cách thực hiện phép chia của một đơn thức cho đơn
thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức theo yêu cầu,
dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức
để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Chia đơn thức cho đơn thức

- GV giúp HS gọi nhớ lại kiến thức “Cách Chia một đơn thức cho một đơn thức
chia đơn thức một biến cho đơn thức một HĐ1:
biến”. Sau đó áp dụng làm HĐ1.
a) 6 x 3 : 3 x 2=2 x
+ HS thực hiện HĐ1 sau đó GV mời một
b) 6 x 3 chia hết cho 3 x 2 khi m ≥n
vài HS phát biểu đáp án.
Cách chia:
+ GV chốt đáp án.
+ Lấy a : b
+ Lấy x 3 : x 2
- GV cho HS thực hiện HĐ2.
→ GV hướng dẫn:

+ Ta thực hiện HĐ2 bằng cách chia lần

+ Nhân (a : b) với (x 3 : x 2 )
HĐ2.
a) A chia hết cho B

lượt lũy thừa của từng biến A cho lũy A : B=¿

thừa của cùng biến đó trong B.

6 x y :3 x y= ( 6:3 ) . ( x y : x y ) =2 x
3

2

3

2

+ HS thực hiện và đối chiếu đáp án với b) A không chia hết cho B
bạn cùng bàn.
2
2
A : B=( x : x ) .( y : y )
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn và
chốt đáp án cuối cùng.
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết
luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi
dẫn dắt: “Ở HĐ2 a) chúng ta đã thực hiện ⇒Kết luận:
phép chia 6 x 3 y : 3 x 2 y , đây chính là phép a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B
chia đơn thức cho đơn thức. Vậy cách (B ≠0) khi mỗi biến của B đều là biến
thực hiện phép chia đơn thức này như thế của A với số mũ không lớn hơn số mũ
nào?”)
của nó trong A.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến b) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức
thức trọng tâm.
B (trường hợp chia hết), ta làm như
sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số
của đơn thức B;
- GV đặt câu hỏi Ví dụ 1 cho HS áp dụng
được kiến thức vừa học.
+ Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x2 y 3 z
a) A có chia hết cho B=6 x y z không?
2 3

Vì sao?
b) A có chia hết cho C=3 xyz không? Nếu

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Ví dụ 1: Cho đơn thức A=6 x2 y 3 z
a) Ta xét A : B
6 chia hết cho 6

có hãy tìm thương.

x 2 chia hết cho x

→ GV dẫn dắt:

y 3 chia hết cho y 2

3
+ Các em hãy xét xem, phần số của A có z không chia hết cho z

chia hết cho phần số của B hoặc C hay Vậy A không chia hết cho B
không?
b) Ta thấy
+ Sau đó xét phần biến của A có chia hết

cho phần biến của B hoặc C hay không?

6 chia hết cho 3

+ HS làm theo yêu cầu.

x 2 y 3 z chia hết cho xyz

+ GV mời hai bạn lên bảng, mỗi bạn trình Vậy A chia hết cho C
bày một phần.

2

3

A :C=6 x y z :3 xyz=2 x y

2

+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV cho HS hoạt động nhóm thực hiện
phần Luyện tập 1.
+ GV mời 3 bạn lên bảng trình bày đáp
án.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số bạn
và chốt đáp án.

Luyện tập 1:
a) −15 x 2 y 2 : 3 x 2 y=−5 y
b) 6 xy chia cho 2yz không là phép chia

- GV dẫn dắt: “Để giải quyết vấn đề của
bài toán mở đầu, chúng ta đi vào phần
Vận dụng 1”.
+ GV cho HS thực hiện bài tập.
+ GV mời 2 bạn HS phát biểu đáp án.
+ GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

hết. Vì số trong số chia 2yz có z mà
trong số bị chia 6xy không có z.
2
3
2
c) 4 x y : 6 x y = 3 y .

Vận dụng 1
Chiều cao của khối hộp thứ hai là:
2
6 x y :2 xy =3 x .

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại Phép chia đa thức
cho đơn thức.
Tiết 2
Ngày dạy: 08/10/2024
Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức.
a) Mục tiêu:
- Hiểu, nắm được và vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức theo yêu cầu,
dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập
trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về Chia đa thức cho đơn thức để
thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 2, Luyện tập 2 và Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Chia đa thức cho đơn thức

- GV chiếu phần Ví dụ 2 cho HS đọc – Chia một đa thức cho một đơn thức
hiểu. Sau đó GV yêu cầu HS trình bày lại Ví dụ 2: SGK – tr6
cách thực hiện.
- GV dẫn dắt để đi vào quy tắc: “Ví dụ 2
là ví dụ giúp chúng ta hiểu được quy tắc

Quy tắc:

thực hiện một phép chia đa thức cho đơn - Đa thức A chia hết cho đơn thức B
thức. Vậy quy tắc này được phát biểu như nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho
thế nào?”

B.

+ GV mời một số HS đọc khung kiến - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B

thức trọng tâm.

(trường hợp chia hết), ta chia từng

- GV hướng dẫn HS cách làm Luyện tập hạng tử của A cho B rồi cộng các kết
quả với nhau.
2.
+ Lấy từng hạng tử của đa thức chia cho

Luyện tập 2:

đơn thức.

( 6 x 4 y 3−8 x 3 y 4 +3 x 2 y 2 ) :2 x y 2

+ Lấy các thương cộng lại với nhau.

¿ ( 6 x 4 y 3 : 2 x y 2) −( 8 x 3 y 4 :2 x y 2 ) +(3 x 2 y 2 : 2 x y 2)

+ GV mời một HS lên bảng viết đáp án.

3
2 2 3
¿ 3 x y−4 x y + x .
2

+ GV chốt đáp án.
- GV cho HS hoạt động nhóm phần Vận
dụng 2.
+ Mỗi nhóm thảo luận và đưa ra đáp án.
+ Các nhóm khác nhận xét và phản biện.
+ GV rút kinh nghiệm chung và chốt đáp
án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng

Vận dụng
3
3
2 2
A=( 9 x y +3 x y −6 x y ) :(−3 xy )

A=−3 x2 − y 2+ 2 xy

quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại Phép chia đa thức
cho đơn thức.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Phép chia đa thức cho đơn thức (Chia
đơn thức cho đơn thức ; Chia đa thức cho đơn thức) thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất Phép chia đa thức cho đơn thức, thảo luận nhóm
hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về Phép chia đa thức cho đơn thức.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.30 ; BT1.31; BT1.32 (SGK –
tr.24).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2 là
A. 3xy2      
B. -3x2y     
C. 5xy        
D. 15xy2
Câu 2. Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x2) bằng
A. -3x2y + x – 2y2                    
B. 3x4y + x3 – 2x2y2
C. -12x2y + 4x – 2y2                
D. 3x2y – x + 2y2
Câu 3. Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3.
Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
A. 6x2 + 12xy + 8y2                             
B. 9x2 + 12xy + 16y2
C. 9x2 – 12xy + 16y2                           
D. 3x2 + 12xy + 4y2
−1 2
4
3
2
2
Câu 4. Tìm x biết ( 2 x – 3 x + x ) :( 2 x )+ 4 ( x – 1 ) =0

A. x = -1               
B. x = 2                 
C. x = 1                 
D. x = 0
Câu 5. Thương của phép chia (9x4y3 – 18x5y4 – 81x6y5) : (-9x3y3) là đa thức có bậc là:
A. 5                       
B. 9                       
C. 3                       
D. 1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 1.30:
7 3 2
2
a) 3 x y : M =7 x y
7 3 2
1 2
2
M= x y :7 x y = x
3
3

b) N :0,5 y 2 z=−xy
N=0,5 y 2 z . (−xy ) =−0,5 x2 y 3 z

Bài 1.31:
a) A không chia hết cho B vì hạng tử 9 x y 4 không chia hết cho 3 x 2 y (số mũ của x
trong 3 x 2 y bằng 2 lớn hơn số mũ của x trong 9 x y 4 bằng 1).
b) A : B=( 9 x y 4−12 x 2 y 3 +6 x 3 y 2) : (−3 x y 2 )=−3 y 2 +4 xy−2 x2
Bài 1.32.

( 7 y 5 z 2−14 y 4 z 3+ 2,1 y 3 z 4 ) : (−7 y 3 z2 )
5 2
3 2
4 3
3 2
3 4
3 2
¿ 7 y z : (−7 y z ) −14 y z : ( −7 y z ) +2,1 y z (−7 y z )

¿− y 2+ 2 yz −0,3 z2

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

D

B

C

A

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của Phép chia đa thức cho đơn thức, trao đổi và
thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập thêm 1, 2 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiểm tra chéo đáp án.
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau
a) [ ( x + y )4 −3 ( x + y )2 + x + y ] :(x + y ) tại x= y =1
−2
−3
b) (−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4 với x= 3 ; y= 2 ; z=1000

Bài 2 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B trong các trường hợp
sau
a) A=4 x n +1 y 2 và B=3 x 3 y n−1
b) A=7 xn −1 y 5−5 x 3 y 4 và B=5 x2 y n
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi
cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 1.
a) [ ( x + y )4 −3 ( x + y )2 + x + y ] :(x + y ) tại x= y =1
( x+ y ) 4 3 ( x + y )2 x+ y
−
+
=( x+ y )3 −3 ( x+ y ) +1.
x+ y
x+ y
x+ y
3
( 1+1 ) −3. ( 1+1 ) +1=−3
¿

Thay

x= y =1

vào

đa

thức,

có:

−2
−3
b) (−15 x 3 y 5 z 4 ) :5 x2 y 4 z 4 với x= 3 ; y= 2 ; z=1000

(−15 x 3 y 5 z 4 ) : 5 x2 y 4 z 4=−3 xy . Thay
−3.

x=

( −23 ) .( −32 )=−3

−2
−3
; y=
; z=1000
3
2

vào đa thức ta có:

Bài 2.
a) A=4 x n +1 y 2 và B=3 x 3 y n−1
A 4 x n +1 y 2
Có: B = 3 n−1 . Để A chia hết cho B, khi và chỉ khi:
3x y
{n+ 1≥ 3 2≥ n−1→ {n ≥ 2 n≤ 3 → n=2 ; n=3

b) A=7 xn −1 y 5−5 x 3 y 4 và B=5 x2 y n
n−1

5

3

4

A 7x y 5x y
Có: B = 2 n − 2 n . Để A chia hết cho B, khi và chỉ khi:
5x y
5x y
{n−1 ≥2 5 ≥ n 4 ≥ n →{n≥ 3 n ≤ 4 → n=3 ; n=4

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.